Klemm, Eberhardt: Studien zur Theorie der musikalischen Permutationen. - Diss. phil., Leipzig 1965.
Versuch dieser Arbeit ist, das dodekaphonische System als ein geschlossenes, widerspruchsfreies und algebraischer (gruppentheoretischer) Formulierung zugängliches System zu interpretieren. Die zwölf verschiedenen Notennamen einer beliebigen Zwölftonreihe lassen sich durch Zahlenpaare (x, y) ersetzen; x gibt die Ordnungszahl, y die Tonhöhenzahl einer Reihe an. Jede Zahl ist ein Repräsentant einer Klasse kongruenter Zahlen. Eine Zwölftonreihe Po (Po = Primärreihe) und ihre zwölf Transpositionen Pi (i = 0, 1, .........., 11) (einschl. der identischen) bilden eine Permutationsgruppe. Die identische Transposition To = Po und die drei Transformationen I, R und RI bilden eine sog. Vierergruppe. Mit Hilfe dieser und anderer Begriffe wird eine Vielzahl von Implikationen zwölftöniger Reihen und Kombinationen diskutiert. (Reihen und Beispiele aus Werken von Schönberg, Webern, Eisler und Strawinsky.)
Personen
- Eberhardt Klemm Autor*in